計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)近年來在國內(nèi)外的電子、建筑、紡織、通用機(jī)械等行業(yè)得到了迅速的發(fā)展，開發(fā)出了大量的實(shí)用軟件產(chǎn)品，而作為機(jī)械行業(yè)之一的鍋爐行業(yè)的CAD技術(shù)發(fā)展卻比較慢。鍋爐的設(shè)計(jì)是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，必須對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化比較，才能得出z*優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。目前的鍋爐設(shè)計(jì)仍采用傳統(tǒng)的手工設(shè)計(jì)，為了提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量、縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期，推動(dòng)鍋爐行業(yè)CAD技術(shù)的發(fā)展，浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所和國家九五CAD應(yīng)用示范點(diǎn)之一的杭州鍋爐廠共同合作，開發(fā)了《杭州鍋爐廠CAD應(yīng)用系統(tǒng)》，受到了專家的好評(píng)。

    鍋爐受熱面優(yōu)化模型的建立

    鍋爐是個(gè)復(fù)雜的熱工機(jī)械系統(tǒng)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)不能用顯函數(shù)明確地表達(dá)出來。影響鍋爐設(shè)計(jì)質(zhì)量的因素比較多，如燃料性質(zhì)、爐型選擇、爐膛熱負(fù)荷的合理選擇、各種對(duì)流受熱面煙氣流速的選取、各段煙溫的選取等等。鍋爐設(shè)計(jì)涉及到燃燒學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)、環(huán)保科學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)之外，還要進(jìn)行熱力計(jì)算、煙風(fēng)阻力計(jì)算、水動(dòng)力計(jì)算、受壓元件強(qiáng)度計(jì)算、壁溫計(jì)算等等，所以設(shè)計(jì)時(shí)就要考慮這些因素。

    顯然z*優(yōu)的鍋爐設(shè)計(jì)模型是在滿足基本約束的情況下，以經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)函數(shù)。我們知道，在設(shè)計(jì)鍋爐時(shí)，選用較低的排煙溫度，鍋爐效率上升，燃煤量下降，運(yùn)行成本降低；另一方面，鍋爐尾部受熱面溫壓下降，受熱面面積增加，鍋爐造價(jià)上升，且煙風(fēng)阻力提高。按以上分析得到z*經(jīng)濟(jì)鍋爐效率的優(yōu)化模型。

    目標(biāo)函數(shù)：

    式中xi――第i段鍋爐受熱面積，m2；

    yi――第i段鍋爐受熱面單位面積生產(chǎn)成本，元/m2；

    m――鍋爐受熱面的段數(shù)。

    約束條件：①保證穩(wěn)定、連續(xù)燃燒；②工質(zhì)參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求；③各段煙溫、工質(zhì)溫度滿足安全性要求，滿足強(qiáng)度計(jì)算、壁溫計(jì)算、水動(dòng)力計(jì)算的安全性檢驗(yàn)，防止受熱面結(jié)渣；④各段受熱面的煙速不能大于受熱面z*大允許速度；⑤排煙溫度應(yīng)高于煙氣酸露點(diǎn)；⑥尾部受熱面雙級(jí)布置時(shí)滿足z*佳配合條件；⑦受熱面幾何尺寸滿足工藝及布置要求。

    優(yōu)化模型求解策略

    鍋爐優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中既有連續(xù)變量又有離散變量，屬于混合離散規(guī)劃問題。而現(xiàn)有較為成熟的工程優(yōu)化方法，均為連續(xù)變量的優(yōu)化方法。從表面上看，上述優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，實(shí)質(zhì)上以上目標(biāo)函數(shù)十分復(fù)雜，各受熱面面積的確定是通過鍋爐熱力計(jì)算、煙風(fēng)阻力計(jì)算得到的。上述約束函數(shù)也非常復(fù)雜，涉及壁溫安全性檢驗(yàn)（需進(jìn)行壁溫計(jì)算）和水動(dòng)力計(jì)算等，幾何尺寸為混合變量（如管徑、排數(shù)等為整型變量）。針對(duì)鍋爐優(yōu)化模型的特點(diǎn)，我們對(duì)傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)法進(jìn)行改進(jìn)，來解決鍋爐受熱面優(yōu)化模型的求解問題。

    正交試驗(yàn)法是用正交表來解決混合離散變量的優(yōu)化問題，近年來在很多領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)中獲得廣泛應(yīng)用，但通常的正交試驗(yàn)法用于復(fù)雜的鍋爐優(yōu)化模型時(shí)有一定的局限性，主要表現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)較為復(fù)雜，并且可行域?yàn)榉沁B續(xù)，常常僅能得到一個(gè)局部z*優(yōu)點(diǎn)，且有時(shí)該點(diǎn)與全局z*優(yōu)點(diǎn)有時(shí)相差較遠(yuǎn)，因此，對(duì)原優(yōu)化模型做了如下改進(jìn)。

    2.1  利用增廣目標(biāo)函數(shù)代替原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解

    根據(jù)連續(xù)變量懲罰函數(shù)的思想，引進(jìn)懲罰函數(shù)來構(gòu)造增廣目標(biāo)函數(shù)

    式中：ri――懲罰因子；

    f（x）――目標(biāo)函數(shù)；

    m――約束個(gè)數(shù)；

    gi（x）――約束函數(shù)；

    ui（gi）――單位階躍函數(shù)。

    這樣，通過比較增廣目標(biāo)函數(shù)的大小來確定迭代好點(diǎn)，避免了因經(jīng)過迭代計(jì)算找不到可行點(diǎn)而無法確定理想迭代點(diǎn)的情況，使迭代能較快地進(jìn)行下去。

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    2.2  每輪采用不同的正交表

    多輪計(jì)算采用正交試驗(yàn)時(shí)，每輪若采用不同的正交表，則可找到多個(gè)局部z*優(yōu)點(diǎn)，從而有可能找到全局z*優(yōu)點(diǎn)或近似全局z*優(yōu)點(diǎn)。

    定義：n水平位移。

    將正交表的某一列的所有水平數(shù)字均加一個(gè)不大于t的自然數(shù)n（t為水平數(shù)），若相加后大于t，則再將其減去t，我們稱這樣的處理為對(duì)正交表的這一列作n水平位移。所謂n水平位移，實(shí)際上也就是對(duì)正交表的一列中兩種不同的水平數(shù)字依次進(jìn)行互換，共經(jīng)過（t-1）次水平置換。所以，對(duì)正交表的一列或若干列做n水平位移屬于正交表的初等變換。由n水平位移所得的正交表應(yīng)是同構(gòu)表。

    定理：如果將正交表Ltu（tq）的u列基本列保持不變，其余（q-u）列作n水平位移，那么：

    （1）可以構(gòu)造出t（q-u）張同構(gòu)表；

    （2）這t（q-u）張同構(gòu)表中任何兩行均不相同；

    （3）這t（q-u）張同構(gòu)表是互不相同的。

    由上面定理知，可通過對(duì)正交表的（q-u）列分別作n水平位移來構(gòu)造不同的正交表，從而使每輪迭代均可采用不同的正交表，找到一個(gè)不同的局部z*優(yōu)點(diǎn)。通過不斷構(gòu)造同構(gòu)表，就可得到很多局部z*優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)局部z*優(yōu)點(diǎn)的數(shù)目達(dá)到一定值或局部z*優(yōu)值在預(yù)定的范圍內(nèi)時(shí)，即可認(rèn)為某一局部z*優(yōu)點(diǎn)已落在全局z*優(yōu)點(diǎn)的周圍，此z*優(yōu)點(diǎn)即我們認(rèn)為的z*好的局部z*優(yōu)點(diǎn)，然后在其周圍縮小求解范圍，即以此點(diǎn)為中心進(jìn)行2水平或3水平正交表尋優(yōu)，就有可能找到全局z*優(yōu)點(diǎn)。

    受熱面的優(yōu)化設(shè)計(jì)

    3.1  系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    在傳統(tǒng)的受熱面設(shè)計(jì)過程中，需要套用幾十個(gè)公式，查閱大量的曲線和表格，耗用大量時(shí)間，無法連續(xù)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)非常困難。因而，設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)主要工作就是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中完成受熱面的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)公式，并將大量的圖表和曲線用公式來進(jìn)行擬合。

    3.2  參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

    在參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，用正交設(shè)計(jì)的方法多輪進(jìn)行調(diào)優(yōu)，以給定初始條件下的z*小受熱面積為考核指標(biāo)，尋找各參數(shù)直接的z*佳組合。選用L9（34）正交表。第一輪參數(shù)優(yōu)化的中心水平直接取計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果，上下兩水平在一定范圍內(nèi)適當(dāng)擴(kuò)展。每輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，下一輪的因素中心水平為前次目標(biāo)函數(shù)值z(mì)*小的一組設(shè)計(jì)條件，第一、第三水平按中心水平上下范圍適當(dāng)擴(kuò)展，計(jì)算機(jī)多輪調(diào)優(yōu)，直到各因素的極差均小于10為止。

    3.3  技術(shù)關(guān)鍵

    （1）完成受熱面的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地直接考察設(shè)計(jì)變量的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中將不可計(jì)算的項(xiàng)目轉(zhuǎn)化成可計(jì)算性項(xiàng)目。

    （2）在參數(shù)設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)中，將受熱面的重要指標(biāo)受熱面作為考核目標(biāo)，用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)調(diào)優(yōu)的方法，直接搜索z*優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

    220t/H煤粉爐空預(yù)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

    在鍋爐的對(duì)流受熱面中，尾部受熱面尤其是空氣預(yù)熱器傳熱量較少，但是傳熱面積卻比過熱器的傳熱面積大得多，因此尾部受熱面的設(shè)計(jì)和布置問題是一個(gè)關(guān)系到鍋爐造價(jià)的重要經(jīng)濟(jì)問題。以某220t/H煤粉爐為例，過熱器系統(tǒng)包括頂棚過熱器、屏式過熱器、高溫對(duì)流過熱器、低溫對(duì)流過熱器以及包墻管等，過熱器的總面積為1700m2，該鍋爐的尾部受熱面采用雙級(jí)布置，兩級(jí)空氣預(yù)熱器的總傳熱面積高達(dá)14000m2，是過熱器總傳熱面積的8倍。其原因是空氣預(yù)熱器煙氣側(cè)和空氣側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)都比較低，因此傳熱系數(shù)相當(dāng)?shù)停辉僬?，空氣預(yù)熱器又處于煙氣流程中溫度z*低的部位，傳熱溫壓也比其它受熱面小得多。因此，尾部受熱面尤其是空氣預(yù)熱器的設(shè)計(jì)和布置問題是影響鍋爐造價(jià)的主要問題。

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